かけ算とわり算について（１）

以前（あなたのお子さんは本当に引き算ができますか（１）、（２））わり算が出来ない原因の一つに、引き算がきちんと出来ないために、結果わり算も出来ない、というお子さんがいらっしゃることをお話しました。

ところで、それからさらに進んでいくと、今度は、かけ算とわり算の意味をよく理解されていないお子さんがいらっしゃることがわかってきました。

九九を覚えてかけ算の問題は一応できるものの、実際の応用となると、その意味がわかっていないために、問題が解けないというケースが有るようです。そこで、まず、今回はすこしかけ算について見て行きたいと思います。

まず、下の九九の表を見ていただきたいのですが、どの段も、上と下の行の差はその段の数（１の段だったら１、２の段であれば２）となっていることがわかると思います。つまり、かけ算は、日常良くある同じものをいくつも足すことを効率良く行うための工夫ということなのです。

具体例を挙げてもう少し、詳しい解説をしてみましょう。

よくある例としては、１個１２０円のりんごを５つ買うということを考えてみましょう。

足し算で考えれば、このりんご５個の合計の値段は、

１２０＋１２０＋１２０＋１２０＋１２０＝６００（円）

ということになります。これをかけ算を使うと、もっと簡単に、

１２０ｘ５

という式で表せ、もちろん、合計は６００円と同じです。

さて、この時（かけ算で答えを求める時）どういう計算をしているかというと、

　　　　　　　　　　１の位の数が０なので、

　　　　　　　　　　　０（円）ｘ５（個）＝０（円）

これに加えて、

　　　　　　　　　１０の位が２なので、

　　　　　　　　　　　２０（円）ｘ５＝２ｘ５ｘ１０＝１０ｘ１０＝１００（円）

　　　　　　　　　（この計算がわかりにくいというひとは、

　　　　　　　　　　　２０円は１０円玉が２枚だから、

　　　　　　　　　　　１０円の部分は、１０円玉が２枚が５個分で１０枚

　　　　　　　　　　　１０円玉が１０枚のときの価値は１００円

　　　　　　　　　　というように、具体的に思い浮かべながら考えるとわかりやすいです）

さらに１００の位の部分を考えると、

　　　　　　　　　１２０円のりんごを買うときに必要な百円玉は１個ですから、

　　　　　　　　　　　１００（円）ｘ５（個）＝５００（円）

というように、それぞれの１の桁、１０の桁、１００の桁の部分を掛け算し、それを合計、つまり０＋１００＋５００という計算をして６００円になるということになります。

どうでしょうか、かけ算について、改めて考えてみると、面白いですね。

つまり、かけ算は、足し算をたくさん繰り返すのではなく、例えばりんご１個１２０円であれば、１２０という数字の各桁は、０から９までの数字で表せるので、各桁のかけ算に分解して、足し算してやれば、どんなに多い個数でも、各桁の回数分だけ（正確に言えば、かけられる数と、かける数の桁数を掛けあわせたものですが）に計算量が抑えられる、という仕組みなのです。

われわれが何気なくやっていることも、一つ一つ見ていこうとすると意外と難しいですよね。

ちなみにコンピューターは、単調なことを素早く繰り返すことが得意ですから、基本的には、かけ算も足し算として計算します。もっとも、最近は、乗算器という独特の仕組みのものを持っているものも多いです。GPUコンピューティングなどはこういう乗算器のようなしくみををうまく使ったやり方だったりもしますね。