マスコミの反省のなさにはほとほと愛想が尽きました

そういうわけでそういうことです。

次回公開予定日は未定です。

ブログ「P=NP?問題の覚え書き」の目次に相当するページの公開のお知らせ

SNS　Google+でも同様の内容でお知らせしておりますが、ブログ「P=NP？の覚え書き」について、これまでの公開記事の内容を簡単にまとめた目次と概要を兼ねたページを作成しましたので、公開いたします。もう少し見やすくしたいとは思っているのですが、利便性を高める必要を常々感じていたため、内容的に十分であれば早めに公開した方がよいと判断しました。 ご意見ご要望などの他、間違いのご指摘なども是非お寄せ頂きますと大変ありがたく思います。どうぞよろしくお願いいたします。

ブログ「P=NP？問題の覚え書き」の記事の内容についての一部修正

ブログ「 P=NP?問題の覚え書き 」の記事「 このブログを再開するに当たってのこれからの進め方 」の内容において、一部大きな過ちがありました。お詫びして訂正いたします。

誤）「 ３．モノトーン（否定のリテラルがない論理式）のサーキットがクラスNPである事を証明する」

正）「 ３．モノトーン（否定のリテラルがない論理式）のサーキットが多項式時間以内で解けない問題である事を証明する」

また、他にこのあとの、上記のを説明した部分も併せて修正しております。読者のみなさまには大変なご迷惑をおかけし、まことに申し訳ありませんでした。

限定公開中のブログの期間限定一般公開について

現在、限定公開中のブログがいくつかありますが、12月から来年1月にかけて、一般公開とさせて頂きたいと思いますので、ご拝読頂けましたら恐悦の極みに存じます。

ブログ「パーセプトロンが線形分離可能であることについて」の閉鎖について

正式な苦情も、謝罪もなく、何やら嫌がらせさえある状況ですので、やむを得ないと思い閉鎖することに決定しました。メモと交互に公開ということも一応考えたのですが、まだ、嫌がらせをすれば、私が何かするというように思っておられる方も多いようですので。

当分、他のブログの記事の更新に関しても、お休みを頂くつもりです。別に全ブログを閉鎖しても、私はしかたないと思います。マスコミやタレントを始めとしたそれに影響される世間がこんなに薄汚い真似ばかりしているのであれば、当然の措置といえるでしょう。

本当に自分勝手な、学級崩壊状態にうんざりしていますよ。黙ることさえ出来ないというプライドはどこから来るんでしょうね。単に、不当に高い地位と収入を得ている後ろめたさから来るものじゃないのかとさえ思ってしまいますね。どうしようもないですよね。ふふ。

2013/11/04追記

そういえば、土曜から日曜にかけて、夜帰宅の時にいい車に乗っている連中が、信号が青になった途端クラクションを鳴らしたり、してきたのがあったな。違うかもしれないけど、前にクルマがいたのに、わざわざクラクションを鳴らしたから、一応念のために記録しておこう。

かけ算とわり算について（２）

さて、今回はわり算について少し考えてみたいと思います。

前回（かけ算とわり算について（１）) では、かけ算について、同じ値の足し算をいくつも行うときに効率よくやるやり方、ということを説明しました。

ということは、同じ値の引き算について効率よくやるやり方、というのも当然、存在するはずです。もうおわかりだと思いますが、それがわり算ということになります。

つまり、１２０円のりんごを５個買うときの値段が６００円なら、逆に、６００円払ってりんごを５個購入したら一つあたりのりんごの値段はいくらになるかというと、当然１２０円だろう、ということを求めたい。しかし、引き算でいくつ買えるかということを求めようとすると、これは、６００から、５を１２０回も引かないと（あるいは、５を１２０回、足し算をして６００と釣り合うということを引き算をして確認しないと）いけないわけで、大変だいうことになるでしょう。おまけに６００円と５個いうように単位も違いますしね。

すこしコンガラガってきましたが、こういう場合、我々はイメージでは、６００というまとまりを５分割しようとかんがえたほうが想像しやすいですよね。では、その５分割したときの答えが１２０というまとまりになるということを求めようするとき、どうすれば、効率よくやれるか、ということの方法として確立されたのがわり算ということになるわけでしょう。

あなたのお子さんは本当に引き算ができますか（１）で説明した教科書からの例を再掲すると、

　５７枚の折り紙があります。これを３人に分ける場合、

　　１）１０枚ずつの折り紙の束をひとつずつ３人に配る

　　２）残りの１０枚の束二つをばらばらにし、ばらばらになった折り紙２７にする。

　　　　その２７枚の折り紙を３人にそれぞれ９枚ずつ配る

というように、まず、上の桁から割り算を行うと効率が良いということでした。これは、かけ算と同じように、引き算の繰り返しをわる数との九九で上の桁から比較（ここに引き算を用います）しながらやっていく方法です。

　だいたいのお子さんは、ここまで説明すると、一桁の数で割るわり算はすぐにできるようになります。

しかし、問題は、割る数が二桁以上になる場合です。なぜなら、二桁以上の数のかけ算の九九はふつうすべて覚えることは不可能ですから、そこで、試行錯誤が必要となるからです。

例を挙げて説明しましょう。

　①　６０÷３０

という、二桁同士の数の比較的簡単なわり算を考えます。わり算になれている方なら、簡単に２という答えが出てきますが、初めてわり算を習う人には、ここは基本中の基本であっても大変難しい問題なのです。この場合、学校の授業では、

　６０÷３０

は、

　６÷３

と同じ、

ということから教わります。わる数とわられる数が同じ数で割れるときは、割って良いというのは、分数でも出てきますが、これを理解するところから始めて、１０の倍数の場合はわる数を一桁にすると、九九が使えるようになり、そこで初めて、以前に習ったわり算と同じ問題になる、ということを、まず、理解しないといけません。

このようなことを理解して初めて、

　②　７２÷３６

というような問題を、わる数とわられる数を四捨五入して

　

　②’　７０÷４０

のような問題として考え、さらに

　②’’　７÷４

として商の手がかり求めるという手順を踏みます。

ところが、７÷４の商は１ですが、もともとの問題は、７２÷３６ですので商は２ですよね。ここで、ならいたての小学生は、７２÷３６の商をはじめは１として７２-（３６ｘ１）＝３６という計算をして、余り３６などとそのまま答えてしまうのです。

つまり、かけ算までは、一回で正しい答えが出てきますが、わり算になると、先ほどもいいましたが、試行錯誤が必要となり、余りの３６がわる数より大きいか等しいならば、商を増やさないといけないし、逆に０より小さくなるようならば商を減らさないといけない、というこれまでやったことのない方法を学ぶ必要があるということです。

※　さらに、わる数が１４と１５の場合、四捨五入なら１４は１０、１５の場合２０となり、わる数は実際１しか違わないのに、見当をつけるための数が２倍になってしまいます。見当をつける数が２倍違うということは、そのときの商と目安を付ける数がたとえば、６０÷１０＝６ですし、６０÷２０＝３と２倍も違って来るということになるのです。

このように、わり算を良く検討していくと様々な落とし穴があるために、つまづきやすいということが良く解ります。

私がこれまでいろいろ試した結果、効果があったことは、

　１．わり算を効率よくするために上の桁からするということを理解させるために、一度説明した後、わり算を行うときに実際どうするのか、ということを児童がこちらに説明する

ということをまず行い、わり算についての方法論を理解してもらいます。

しかし、試行錯誤が必要だということを、なかなか理解できないというお子さんもいらっしゃいます。その点については、

　２．いろんなパターンの問題がすでに教科書や参考書にあるので、それを繰り返しといてもらう

ということをいま行っているところです。

ほかによい方法などもきっとあるのだろうとは思うのですが、現在のところ、このような状況です。

本当にわり算というのは、かけ算、およその計算、分数の約分のようなことを理解していて、初めて商の見当がつき、さらにその見当をつけた商も必ずしも一度で決定できる正しさを持っていない、という大変さがあります。さらに、また、その試行錯誤の過程で、引き算も正しくできないといけない、という問題もあります。このように、大変なわり算。小学校４年生の秋から本格的に習いますが、抽象思考に対する発達の差やそれまでの学習に対する理解の程度、など、一様な学力を持っていないこともあり、つまづくお子さんは多いと思います。わり算に関しては、習いたてのお子さんには本当に大変だということをご理解いただき、丁寧なご指導を教育関係者並びにご家庭にお願いする次第です。

かけ算とわり算について（１）

以前（あなたのお子さんは本当に引き算ができますか（１）、（２））わり算が出来ない原因の一つに、引き算がきちんと出来ないために、結果わり算も出来ない、というお子さんがいらっしゃることをお話しました。

ところで、それからさらに進んでいくと、今度は、かけ算とわり算の意味をよく理解されていないお子さんがいらっしゃることがわかってきました。

九九を覚えてかけ算の問題は一応できるものの、実際の応用となると、その意味がわかっていないために、問題が解けないというケースが有るようです。そこで、まず、今回はすこしかけ算について見て行きたいと思います。

まず、下の九九の表を見ていただきたいのですが、どの段も、上と下の行の差はその段の数（１の段だったら１、２の段であれば２）となっていることがわかると思います。つまり、かけ算は、日常良くある同じものをいくつも足すことを効率良く行うための工夫ということなのです。

具体例を挙げてもう少し、詳しい解説をしてみましょう。

よくある例としては、１個１２０円のりんごを５つ買うということを考えてみましょう。

足し算で考えれば、このりんご５個の合計の値段は、

１２０＋１２０＋１２０＋１２０＋１２０＝６００（円）

ということになります。これをかけ算を使うと、もっと簡単に、

１２０ｘ５

という式で表せ、もちろん、合計は６００円と同じです。

さて、この時（かけ算で答えを求める時）どういう計算をしているかというと、

　　　　　　　　　　１の位の数が０なので、

　　　　　　　　　　　０（円）ｘ５（個）＝０（円）

これに加えて、

　　　　　　　　　１０の位が２なので、

　　　　　　　　　　　２０（円）ｘ５＝２ｘ５ｘ１０＝１０ｘ１０＝１００（円）

　　　　　　　　　（この計算がわかりにくいというひとは、

　　　　　　　　　　　２０円は１０円玉が２枚だから、

　　　　　　　　　　　１０円の部分は、１０円玉が２枚が５個分で１０枚

　　　　　　　　　　　１０円玉が１０枚のときの価値は１００円

　　　　　　　　　　というように、具体的に思い浮かべながら考えるとわかりやすいです）

さらに１００の位の部分を考えると、

　　　　　　　　　１２０円のりんごを買うときに必要な百円玉は１個ですから、

　　　　　　　　　　　１００（円）ｘ５（個）＝５００（円）

というように、それぞれの１の桁、１０の桁、１００の桁の部分を掛け算し、それを合計、つまり０＋１００＋５００という計算をして６００円になるということになります。

どうでしょうか、かけ算について、改めて考えてみると、面白いですね。

つまり、かけ算は、足し算をたくさん繰り返すのではなく、例えばりんご１個１２０円であれば、１２０という数字の各桁は、０から９までの数字で表せるので、各桁のかけ算に分解して、足し算してやれば、どんなに多い個数でも、各桁の回数分だけ（正確に言えば、かけられる数と、かける数の桁数を掛けあわせたものですが）に計算量が抑えられる、という仕組みなのです。

われわれが何気なくやっていることも、一つ一つ見ていこうとすると意外と難しいですよね。

ちなみにコンピューターは、単調なことを素早く繰り返すことが得意ですから、基本的には、かけ算も足し算として計算します。もっとも、最近は、乗算器という独特の仕組みのものを持っているものも多いです。GPUコンピューティングなどはこういう乗算器のようなしくみををうまく使ったやり方だったりもしますね。